在数列{an}sn满足nsn+1-（n+3）sn=0求数列an的通项公式

nsn+1-（n+3）sn=0
n(Sn+1-Sn)=3Sn
a(n+1)=3Sn/n
守项a1
a2=3a1=a1+2a1=a1(1+2)
a3=6a1=a1(1+2+3)
a4=10a1=a1(1+2+3+4)
.....
an=a1(1+2+3...+n)
=(n+1)na1/2

nsn+1,这里是n是下标还是n+1是下标？

nsn+1-（n+3）sn=0
n(Sn+1-Sn)=3Sn
na(n+1)=3Sn.............①
(n-1)an=3Sn-1...........②
①-②得
na(n+1)-(n-1)an=3an
整理得a(n+1)/an=(n+2)/n
即a2/a1=3/1
a3/a2=4/2
a4/a3=5/3
a5/a4=6/4
.........
.........
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)
an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)
所有等式左右相乘得
an/a1=n(n+1)/1×2
an=a1n(n+1)/2

这是已知前n项和求通项的问题，只要是前n项和的关系式，都可以用公式法，当n=1时，an=a1，当n>=2时，an=sn-sn-1，所以由nsn+1-（n+3）sn=0推出nsn+1-nsn-3sn=0，即n（sn+1-sn）-3sn=0，nan+1-3sn=0，sn=n/3（an+1），则sn-1=n-1/3an，代入以上公式法即可得。。。